年前，Apple 联合招行 / 建行 / 工行推出了24期免息分析优惠活动，史无前例。之前招行一直有12期免息分期活动，去年新 iPhone 一发布，这个优惠活动也降格为三期免息分期。大概是新 iPhone 销量不行，招行随后又悄然上线了12期免息分期。至于这回的24期免息分期可谓闻所未闻，而且连宇宙第一大行都参与了。

等额本息

Apple 的分期活动采用的是等额本息方式计算。下面这张图对比了12期分期免息和不免息的月付：招行等三个银行都是免息，所以 1055 * 12 = 12660，Apple 帮你抹掉了最后的两块钱；而农行是不免息，所以是 1092 * 12 = 13104，刚好是下面所写的 3.5 % 的费率， 这里的费率不等年化利率。所以农行的实际利率要高于3.5%的年化利率。那么农行的实际利率是多少呢？

本息等额的计算公式如下：

利用 Python 计算

我们可以用 Python 来辅助计算：

def monthly_repay(amount, months, monthly_rate):

overall_rate = (1 + monthly_rate) ** months # ** 是幂运算

return amount * (monthly_rate * overall_rate) / (overall_rate - 1)

我们可以依次填入本金总额12662，分期12期，月利率 = 年化3.5%/12。得出的每供是 1075。总还款额是 12900，比农行的总还款额少了204元。

倒推实际利率并不好推导，不过借助上面的函数，我们可以算出农行的实际年化利率大约是7%。

我们也可以利用 python 来构建计算总还款额的函数：

def total_repay(amount, monthly_rate, months):

return monthly_rapay(amount, monthly_rate, months) * months

如果按照上面的年化利率 7% 计算，我们分期24期，一共需要还款 13606。

所以这样一来，24期免息分期省了 13606 - 12662 = 944。

def total_discount(amount, monthly_rate, months):

repay = total_repay(amount, monthly_rate, months)

return repay - amount

Recap

Apple 的分期活动其实是等额本息的贷款，实际的年化利率要高于所谓的费率。而 24 期免息分期的优惠力度其实不小，每一万元差不多节省了700元的实际利息。当然，如果我们把未还的本金拿去理财，还会产生利息，所以实际获益远远大于700元。

我们用 Python 构建了几个函数来还原本息等额的公式，由于 Python 的易读性，上面的函数非常接近原来的数学公式。如果我们把上述函数汇总到一起，就可以一次性把月付 / 总还款额 / 优惠额 都算出来。

def calculate_repay(amount, monthly_rate, months):

overall_rate = (1 + monthly_rate) ** months

monthly_repay = amount * (monthly_rate * overall_rate) / (overall_rate - 1)

total_repay = monthly_repay * months

discount = total_repay - amount

return round(monthly_repay), round(total_repay), round(discount)