√2是无理数它的平方怎么就是2呢（cos60°是无理数吗）

√2是一个无理数，但是它的平方却等于2，一个不折不扣的整数，这一点可能会让我们感到困惑：√2的小数点后面不可能都是0啊，那两个√2相乘怎么就变成整数了呢？这里不考虑逆运算，单纯从两个无理数相乘得到一个整数这一点来考虑这个问题。

先看看√2的计算结果：

√2=1.414213562373095048801688724209698078......

然后计算：

1.4x1.4=1.96

1.41x1.41=1.9881

1.414x1.414=1.999396

1.4142x1.4142=1.99996164

......

由以上计算过程可以看出，随着√2小数点后面位数的增加，其平方逐渐接近2。接近的方式与1.9的循环有点类似，但又不完全相同：1.9的循环是小数点后面不断地增加9的位数，而√2则是前一位会在小数点后面增加一些别的数字，后一位则在前一位的基础上，再在小数点后数字9的后面增加若干个9。这两种方式殊途同归，其实质都是以1.9的循环方式去接近数字2。因为随着循环的无限延续，1.9的循环与数字2之间，已经不可能再放下其它任何一个数字，所以我们认为1.9的循环就等于数字2。

这里再给出√2的两种计算方法：

第一种是估计法：

∵1＜2＜3＜4

∴1＜√2＜√3<2

∵（1.1）²=1.21,……（1.4）²=1.96

（1.5）²=2.25,…….

∴1.4＜√2＜1.5；

（1.41）²=1.9881 （1.42）²=2.0164

∴1.41＜√2＜1.42；

如此进行下去，直至无穷。

第二种是级数法：

√(1+x)=(1+x)^(1/2)(按泰勒公式展开)

=1+(1/2)x+(1/2)[(1/2)-1]x²/2!+(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]x³/3!+…+(1/2)[(1/2)-1][(1/2)-2]…[(1/2)-n+1](x^n)/n!+o(x^n)

=1+(x/2)-(x²/8)+(x³/16)-…+[(-1)^(n-1)](2n-3)!!(x^n)/(2n)!!

+o(x^n)

(2n)!!=(2n)×(2n-2)×(2n-4)×…×4×2，即隔一个相乘，一直乘到能取到的最小正整数。

由以上解释可以看到，√2的平方等于2，并不是以整数的方式等于2，而是以小数的方式无限趋近的结果。