一、什么是排列组合？

排列组合是组合数学中的两个概念。排列是指从给定的元素中选取若干个元素，按照一定的顺序排列成一列，不同的排列顺序算作不同的排列。组合是指从给定的元素中选取若干个元素，不考虑其顺序，这些元素的组合方式称为组合。

二、排列组合有什么？

排列组合有以下几个应用：

1. 计数问题：排列组合可以用于解决许多计数问题，比如从一组物品中选出若干个物品，有多少种不同的选法；从 $n$ 个人中选出 $m$ 个人进行某项活动，有多少种不同的组合方式等。
2. 概率问题：在概率论中，排列和组合可以用于计算事件的可能性，例如从一副牌中抽出若干张牌，出现某种特定的组合的概率是多少。
3. 组合优化问题：排列组合可以用于优化问题，例如在制定生产计划时，如何合理安排工作人员的工作，使得生产效率最大化。
4. 计算机算法问题：在计算机科学中，排列和组合经常用于算法设计和分析，例如在计算机图形学中，如何从一组离散的点中选择若干个点，使得它们形成的曲线或图形最优。

总之，排列组合是一种非常重要的数学工具，广泛应用于数学、物理、工程、计算机科学等领域。

三、谁发明了排列组合？

排列组合这个数学概念的起源可以追溯到古希腊时期。在古希腊，排列组合已经被应用于一些问题的解决，例如，对于一个正方形，如何在其顶点上选择三个点，使得这三个点连成的线段相交于同一点的方案数。

然而，真正系统地研究排列组合问题的人是17世纪的法国数学家Blaise Pascal。他在其著作《思考》（Pensées）中系统地讨论了排列组合的概念和性质，并提出了二项式定理，为后来的组合数学奠定了基础。

之后，随着数学领域的发展，越来越多的数学家开始研究排列组合问题，其中比较有代表性的人物包括欧拉、高斯、柯西、康托尔等。他们的研究不仅推动了组合数学的发展，也为其他数学分支，如数论、几何、代数等提供了重要的数学工具。

四、排列组合有哪些有意思的故事？

列组合在历史上有很多有趣的故事，下面列举几个比较有代表性的例子：

1. 古希腊的选择问题：古希腊数学家阿基米德在一次与朋友的游戏中，提出了一个选择问题：在一个正方形上选择三个点，使得这三个点的连线相交于同一点的方案数是多少。这个问题被后人认为是排列组合中的组合问题，其答案是4种。
2. 洛谷的星际密码：洛谷是一个在线的编程竞赛平台，其比赛中常常涉及到排列组合的问题。其中有一个经典的问题是“星际密码”，要求选手计算给定字符串的所有排列中，字典序最小的排列。这个问题可以用排列的字典序比较和逆康托展开算法来解决。
3. 康托尔的婚姻问题：德国数学家康托尔提出了一个婚姻问题，假设有n个男人和n个女人，他们要两两结婚，但是每个男人只能跟一位女人结婚，每位女人也只能跟一位男人结婚。问有多少种不同的婚配方案？这个问题可以用排列的乘法原理和加法原理来解决，其答案是n的阶乘。
4. 三门问题：三门问题是一个经典的概率问题，假设有三扇门，其中一扇门后面有奖品，另外两扇门后面是空的。参赛者可以先选择一扇门，主持人会在另外两扇门中打开一扇空门，然后问参赛者是否要改变选择。这个问题看似与排列组合无关，但实际上可以用排列组合的知识来解释其概率。